题目内容

设，，且、夹角为，则等于（ ）
A．2
B．4
C．12
D．
【答案】分析：利用向量模的运算性质=（2+）•（2+）及向量的数量积即可求得答案．
解答：解：∵=1，=2，、夹角为，
∴
=（2+）•（2+）
=4+4•+
=4+4•||cos+4
=4+4×1×2×（-）+4
=4，
∴|2+|=2．
故选A．
点评：本题考查向量模的运算性质与平面向量数量积的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．设
a
与
b
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，
a
与
c
的夹角为θ3，则它们的大小关系是
 
（按从大到小）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤
AB
•
AC
≤6，设
AB
和
AC
的夹角为θ，则θ的取值范围是
[
π
4
，
π
2
]
[
π
4
，
π
2
]
．

设，，且、夹角为，则等于（  ）

A．               B．               C．              D．

 

在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则= 

（2）当时，则=

第三问中，解：设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)解：因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）解：设,因为，；

所以即于是得

从而---2分

==

=…………………………………2分

令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

 

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