已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=3.且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于$\sqrt{10}$．

分析根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．

解答解：设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，$θ=\frac{π}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10．∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．
故答案为$\sqrt{10}$．

点评本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．

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14．计算：
（1）${0.2^{-2}}-{π^0}+{（\frac{1}{27}）^{-\;\;\frac{1}{3}}}$；
（2）log₃9+log₂6-log₂3+log₄3×log₃16．

15．设正数a，b满足log₂a=log₃b，则下列结论中，不可能成立的是（　　）

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，已知A=$\frac{π}{3}$，求f（B）的取值范围．

19．等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则{a_n}的通项公式为a_n=2n+1．

为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测指标评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．现检验员小张检测出200个合格零件，根据指标评分绘制的频率分布直方图如图所示．
（1）求出频率分布与直方图中a的值；
（2）估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：

零件评分结果所在区间	（40，50]	（50，60]
每个零件个数被修复的概率	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$

假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的检测指标评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，
①求这5个零件中，至多有2个不被修复而淘汰的概率；
②记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

16．己知函数f（x）=x-a1nx（a≠0，a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的极值；
（Ⅱ）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（0＜x₁＜x₂）是曲线y=f（x）上不同两点，若存在t∈（x₁，x₂），使得y=f（x）在（t，f（t））处的切线与直线AB平行，求证：t＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．

13．某几何体的三视图如图所示，方格纸中小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（　　）

14．已知F₁、F₂为双曲线E的左、右焦点，点M在E上，△F₁F₂M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$