Question

甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求；

(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；

(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；

(5)至少1个人译出密码的概率．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且，． (1)“2个人都译出密码”的概率为： (2)“2个人都译不出密码”的概率为：． (3)“恰有1个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为： (4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：． (5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：．

提示：

我们把“甲独立地译出密码；记为事件A，把“乙独立地译出密码”记为事件B，显然，A，B为相互独立事件，问题(1)相当于事件A，B同时发生．即事件．问题(2)相当于事件，问题(3)相当于事件．问题(4)“至多1个人译出密码”的对立事件是2个人都译出密码(即事件AB)．问题(5)“至少1个人译出密码”的对立事件是2个人都未译出密码(即事件)．由于A，B是独立事件，上述问题中，与B，A与，与都是相互独立事件，可以用公式计算相关概率．