Question

2．某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

组别	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	4	11	16	13	4

（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？
（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F用列表法可得移出1棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，
高度在80厘米以上的概率p=$\frac{17}{50}$，
$\frac{90+220+65×11+75×16+85×13+95×4}{50}$=74.2；
（Ⅱ）事件“从[40，50）中移出1棵树苗，事件从[90，100]中移出2棵树苗，”
包含的基本事件是${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{2}$=12个，其中满足在[40，50）中和[90，100]中的树苗同时被移出的事件共2个  
∴其概率p₂=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查频率分布表的应用，涉及等可能事件的概率的计算，注意从频率分布表中分析出要求的数据及信息．