题目内容

14．已知复数z=-i+2，则z的虚部为（　　）
A．iB．-1C．1D．-i

分析 直接利用复数的概念写出结果即可．

解答 解：复数z=-i+2，则z的虚部为：-1．
故选：B．

点评 本题考查复数的基本概念，是基础题．

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8．已知A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={y|y=2x-1}，则∁R（A∩B）=（　　）
A．RB．∅C．（0，2]D．（-∞，0]∪（2，+∞）
5．已知函数f（x）=2x-lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若对任意x≥1，函数f（x）的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围．
2．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=-$\frac{1}{12}$x${\;}^{4}+\frac{m}{6}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$在（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[$\frac{31}{9}$，5]C．（2，+∞）D．（$\frac{31}{9}$，+∞）
9．已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）设h（x）=f（x）-g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（-1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；
（2）设函数r（x）=$\frac{m}{f（x）}+\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r（x）≥1．
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{3}$），离心率为$\frac{1}{2}$，且F1、F2分别为椭圆的左右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（-4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以F1F2为直径的圆经过N点（不要求求出实数k）．
6．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=BC=CD=4，$BD=4\sqrt{2}$，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点．
（Ⅰ）求直线BE和AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）当直线BE∥平面AGF时，求四棱锥A-BCFG的体积．
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．
4．动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设$\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点S（-4，4），过N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求|k1-k2|的最小值．

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