题目内容
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①BM∥ED；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM所成的角为60°；
④DM⊥BN．
其中正确命题的序号是
③④
③④
．分析：先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．
解答：
解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则
①∵ED⊥AN，AN∥BM，∴BM⊥ED，故①不正确；
②∵四边形CNEB是平行四边形，∴CN∥BE，故②不正确；
③根据△BME为正三角形，CN∥BE，可知CN与BM所成的角为60°，故③正确；
④根据DM⊥CN，可知DM⊥BN．故④正确
故正确的结论为③④．
故答案为：③④
解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则①∵ED⊥AN，AN∥BM，∴BM⊥ED，故①不正确；
②∵四边形CNEB是平行四边形，∴CN∥BE，故②不正确；
③根据△BME为正三角形，CN∥BE，可知CN与BM所成的角为60°，故③正确；
④根据DM⊥CN，可知DM⊥BN．故④正确
故正确的结论为③④．
故答案为：③④
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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