Question

14．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，所得图象的一个对称中心可能是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{2π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{3}$，1）
• D． （$\frac{2π}{3}$，1）

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，由4x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

解答 解：由题意得：变换后的函数是y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，
由4x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
令k=1，则x=$\frac{π}{3}$．
当x=$\frac{π}{3}$时，y=2sin（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{3}$）+1=1，
所以所得图象的一个对称中心可能是（$\frac{π}{3}$，1）．
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．