Question

16．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 28+4$\sqrt{5}$
• B． 24+2$\sqrt{5}$
• C． 18+4$\sqrt{5}$
• D． 18+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据三视图还原得到该几何体的直观图，即可得到结论．

解答 解：由三视图可知该几何体是正方体和四棱锥的组合体，
其中正方体的边长为2
四棱锥中CE=4，
则AE=DE=$\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
则四棱锥的四个侧面面积S=S_△ACE+S_△CDE+S_△ABE+S_△BDE=$\frac{1}{2}×2×4$+$\frac{1}{2}×2×4$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2$=4+4+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$=8+4$\sqrt{5}$，
正方体5个面的面积S=5×2×2=20，
则组合体的表面积S=8+4$\sqrt{5}$+20=28+4$\sqrt{5}$，
故选：A

点评 本题主要考查三视图的应用，根据条件得到该几何体的直观图是解决本题的关键．