题目内容
12．设集合A={（x，y）|2x+y=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|a2x+2y=a，x，y∈R}（1）若A∩B={（2，-3）}，求实数a的值．
（2）是否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
分析 （1）将（2，-3）代入a2x+2y=a，得：2a2-a-6=0，解出检验即可；
（2）将y=1-2x代入a2x+2y=a，得：（a2-4）x+2-a=0，方程无解即可．
解答 解：（1）若A∩B={（2，-3）}，
将（2，-3）代入a2x+2y=a，
得：2a2-a-6=0，解得：a=2或a=-$\frac{3}{2}$，
a=2时，B={（x，y）|2x+y=1}=A，舍去，
故a=-$\frac{3}{2}$；
（2）将y=1-2x代入a2x+2y=a，
得：（a2-4）x+2-a=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4=0}\\{2-a≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-2，
故存在实数a=-2，使得A∩B=∅．
点评 本题考查了集合的运算，考查交集的定义，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知集合M，N，I的关系如图，则N∩（∁1M）=∅．
7．若x，y为非零实数，a=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$，则所有不同a组成的集合为（ ）
| A． | {-2，2} | B． | {0，2} | C． | {-2，0} | D． | {-2，0，2} |