题目内容
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=
；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=
；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/
kg，时间单位：天）
本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力.
解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
f（t）＝ 
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g（t）＝
（t－150）2＋100， 0≤t≤300.
（Ⅱ）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）＝g（t），
即 h（t）＝ 
当 0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，
所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；
当 200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－（t－350）2＋100，
所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5.
综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.
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