题目内容

7．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=2．

分析 利用特殊值法取X=-3 得 f（3）=f（-3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果．

解答 解：令X=-3 得 f（3）=f（-3）+f（3）
∵f（x）是R上的偶函数 
∴f（-3）=f（3）=0 
∴f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6为周期的周期函数 
∴f（2011）=f（2）=2．
故答案为2．

点评 考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用．

练习册系列答案
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