Question

4对夫妇任意地排成一列求：
（1）丈夫总是紧排在他的妻子后面的概率P₁；
（2）丈夫总是不紧排在他的妻子后面的概率P₂．

Answer 1

分析：（1）4对夫妇8个人任意地排成一列共有

A

8 8

中排法，其中每一对夫妇排在一起的排法（与丈夫总是紧排在他的妻子后面的方法相同）有

A

4 4

种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（2）设“丈夫总是不紧排在他的妻子后面的”为事件A，4对夫妇8个人任意地排成一列共有

A

8 8

中排法．而事件A的排法可利用分步乘法原理解决：先排好四个妻子可有

A

4 4

，再排第一位妻子的丈夫，他除了自己妻子后面那一位不能排，其它四个空都可以，然后再排第二位妻子的丈夫，他将有五个空可以排，然后依次插入即可．

解答：解：（1）4对夫妇8个人任意地排成一列共有

A

8 8

中排法，其中每一对夫妇排在一起的排法（与丈夫总是紧排在他的妻子后面的方法相同）有

A

4 4

种，
∴丈夫总是紧排在他的妻子后面的概率P₁=

A 4 4

A 8 8

=

1

1680

．
（2）设“丈夫总是不紧排在他的妻子后面的”为事件A．4对夫妇8个人任意地排成一列共有

A

8 8

中排法．而事件A的排法可利用分步乘法原理解决，先排好四个妻子有

A

4 4

种方法，再排第一位妻子的丈夫，他除了自己妻子后面那一位不能排，其它四个空都可以，然后再排第二位妻子的丈夫，他将有五个空可以排，然后依次插入即可，因此有

A

4 4

×4×5×6×7．
∴P（A）=

A 4 4 ×4×5×6×7

A 8 8

=

1

2

．

点评：本题考查了分步乘法原理、古典概型的概率计算、由特殊位置要求的事件的概率计算公式，属于难题．