题目内容

5．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，且a3+a5=20，a4=8，则其前n项和Sn=2n-1．

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q（q＞1），∵a3+a5=20，a4=8，
∴$\frac{{a}_{4}}{q}+{a}_{4}q$=20，化为：2q2-5q+2=0，
解得q=2．
∴${a}_{1}{q}^{3}$=8，解得a1=1．
则其前n项和Sn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1．
故答案为：2n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．
1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi且Pi=$\frac{6-i}{7-i}$（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为$\frac{1}{5}$，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为$\frac{1}{2}$；
（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；
（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望．
16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为F（$\sqrt{3}$，0），且过点（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l与以原点O为圆心，OF为半径的圆相切，交椭圆C于不同的两点A，B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．
13．下列命题错误的是（　　）
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题p：?x0∈R，x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角
20．抛掷一枚骰子一次，出现“点数不小于5”的概率为$\frac{1}{3}$．
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx（a∈R）．
（1）当a=$\frac{1}{2}$，求y=f（x）的单调区间；
（2）讨论函数y=f（x）零点的个数．
17．已知某超市购进一批冰箱，这些冰箱60%来自上海，40%来自广州，上海冰箱的合格率为90%，广州冰箱的合格率为80%．若用A1、A2分别表示来自上海、广州的冰箱，B表示冰箱为合格品，试求：P（A1）、P（A2）、P（B|A1）、P（$\overline{B}$|A2）各为多少？
14．已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．
15．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小周期为$\frac{2π}{3}$
B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到
C．函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称
D．函数f（x）在区间（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增

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