Question

15．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$后得到的函数图象的解析式是（　　）

• A． y=2sin2x
• B． y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• C． y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 依题意，可求周期T，利用周期公式可求ω，再由点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，结合φ的范围可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移$\frac{π}{6}$ 个长度单位所得图象对应的函数解析式．

解答 解：依题意，$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2；
又点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，可得：2sin[2×$\frac{5π}{12}$+φ]=2，
∴2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），又-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴将f（x）的图象向左边平移$\frac{π}{6}$个长度单位，
得y=f（x+$\frac{π}{6}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x，
故选：A．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查了数形结合思想和分析运算能力，属于中档题．