Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

Answer 1

解：⑴c=2, a=3 双曲线的方程为      

⑵设A（），B（）

 得 (13k²)x²6kx9=0      

由且△>0，得 k²<1且        

      x₁＋x₂= , x₁x₂=      

由= x₁x₂＋y₁y₂=(1＋k²) x₁x₂＋k(x₁＋x₂)＋2>2得 <k²<3   

所以，<k²<1     

即k∈(1,  )∪( , 1 )