Question

已知数列，满足，，

（1）已知，求数列所满足的通项公式；

（2）求数列 的通项公式；

（3）己知，设＝

常数,若数列是等差数列，记，

求．

Answer 1

 (理科)解(1)，

　　．

　　当时，有．                     

　　又，，

．                                      

数列的递推公式是                  

(2)由(1)可知，，

　于是，有．            

．

　又，可求得．

　当时，，符合公式．  

数列的通项公式．                                  

（说明：这里也可利用，依据递推，得

　　　　）

(3)由(2)知，，．又是等差数列，

因此，当且仅当是关于的一次函数或常值函数，即()．                                                               

于是，，

，

．                                    

所以，．