Question

如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，试求：
（1）△AOC为钝角三角形的概率；
（2）△AOC为锐角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角，利用类似于（1）的方法，即可得出△AOC为锐三角形的概率．

解答：解：如图，由平面几何知识：
当AD⊥OB时，OD=1；
当OA⊥AE时，OE=4，BE=1．
（1）当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，
记“△AOC为钝角三角形“为事件M，则P(M)=

OD+EB

OB

=

1+1

5

=0.4，
即△AOC为钝角三角形的概率为0.4．
（2）当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角，
记“△AOC为锐角三角“为事件N，则P(N)=

DE

OB

=

3

5

=0.6，
即△AOC为锐角三角形的概率为0.6．

点评：本题考查等可能事件的概率，几何概型的解法，体现了分类讨论的数学思想．