Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，公比为q（q＞1）的等比数列{b_n}，满足集合{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}．
（Ⅰ）求通项a_n和b_n；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用等差数列通项公式，由已知条件求出首项和公差，由此能求出a_n=2n-1；利用等比数列通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出bn=2n-1．
（2）利用分组求和法能求出数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，
∴

a2=a1+d=3 a4=a1+3d=7

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1…（4分）
∵等比数列{b_n}成公比大于1的等比数列，
且{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}
∴b₁=1，b₂=2，b₃=4
∴b₁=1，q=2，
∴bn=2n-1．…（8分）
（2）S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

n(1+2n-1)

2

+

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ+n²-1．…（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要注意分组求和法的合理运用．