题目内容
17．
如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径．
分析 连接OB，OC，OD，由直角三角形的勾股定理，可得半径OB=9；再由圆的切割线定理和圆的垂径定理、直角三角形的勾股定理，可得圆的半径OC．
解答 
解：连接OB，OC，OD，
在直角三角形ABO中，
OB=$\sqrt{A{O}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9；
由切割线定理可得，
AB2=AD•AE，
即122=8（8+DE），
解得DE=10，
由OC⊥DE，且C为DE的中点，
可得DC=5，
在直角三角形OCD中，
OC=$\sqrt{O{D}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}-{5}^{2}}$=2$\sqrt{14}$．
则两圆的半径分别为9，2$\sqrt{14}$．
点评 本题考查圆的切线的性质和切割线定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，切点为A，∠DAC的平分线交⊙O于E，且满足AB⊥AE．
2．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有5个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，$\root{3}{12}$） | C． | （1，$\root{3}{4}$） | D． | （2，$\root{3}{10}$） |
9．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{|x|}$，关于x的方程f2（x）-2af（x）+a-1=0（a∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$） | C． | （0，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$） | D． | {$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$} |