题目内容
19．极坐标方程5ρ2cos2θ+ρ2-24=0所表示的曲线的焦距为$2\sqrt{10}$．分析 极坐标方程化为直角坐标方程，再求出双曲线的焦距即可．
解答 解：极坐标方程5ρ2cos2θ+ρ2-24=0化为5ρ2（cos2θ-sin2θ）+ρ2-24=0，
∴5x2-5y2+x2+y2-24=0
∴直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
∴c=$\sqrt{4+6}$=$\sqrt{10}$，
∴曲线的焦距为$2\sqrt{10}$．
故答案为：$2\sqrt{10}$．
点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查双曲线的性质，正确化简是关键．
练习册系列答案
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7．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
11．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2≤0}，则M∩N=（ ）
| A． | {0} | B． | {0，1} | C． | {-1，1} | D． | {-1，0 } |
8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{4{y}^{2}}{25}$=4的焦点坐标是（ ）
| A． | （±4，0） | B． | （0，±3） | C． | （±3，0） | D． | （0，±4） |