题目内容

已知函数f（x）的值域是 $数学公式$ ，则函数 $数学公式$ 的值域是________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意设t= $\text{[math]}$ ，再求出 $\text{[math]}$ ，再由f（x）的范围求出t，代入g（x）后进行配方，再判断出函数的单调性，求出在区间上的最大值和最小值．
解答：由题意设t= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 变为：
y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ 时，函数y在 $\text{[math]}$ 上递增，
当t= $\text{[math]}$ 时，函数y取得最小值是 $\text{[math]}$ ；
当t= $\text{[math]}$ 时，函数y取得最大值是 $\text{[math]}$ ，
则所求的函数的值域是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数性质的应用，利用换元法求函数的值域，注意换元后要求出它的范围，即为还原后对应函数的定义域．

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