Question

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₂作倾斜角为的弦AB，则△F₁AB的面积为________．

Answer 1

分析：由题意可得F₂（1，0），直线AB的方程为y=x-1，与椭圆+y²=1联立，可求得A，B两点的坐标，从而可求得△F₁AB的面积．
解答：依题意得，a=，b=1，c=1，
∴F₂（1，0），直线AB的方程为y=x-1，
由得3y²+2y-1=0，方程的解即为A，B两点的纵坐标，
∴y_A=-1，y_B=．
∴=|F₁F₂|•|y_A-y_B|
=×2c×|-1-|
=×2×
=．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单性质，通过联立直线AB的方程与椭圆+y²=1求得A，B两点的坐标是关键，（也可用弦长公式求得|AB|，再利用点到直线的距离公式求得点F₁到直线|AB|的距离，从而可求）考查转化思想与方程思想的运用，属于中档题．