Question

数集A满足条件：若a∈A，a≠1，则

1

1+a

∈A．
①若2∈A，试举出A中另外两个元素；
②若A为单元集，求出A和a．

Answer 1

分析：①根据a∈A，a≠1，则

1

1+a

∈A，依据定义令a=2代入

1

1+a

进行求解，依次进行赋值代入

1

1+a

进行化简，把集合A中元素求出．
②S是为单元集，通过题意推出方程，直接求解推出a的值即可．

解答：解：①若2∈A，则

1

1+2

=

1

3

∈A，
∵

1

3

∈A，∴

1

1+ 1 3

=

3

4

∈A，
∴A中另外两个元素为：

1

3

和

3

4

；…（4分）
②因为a∈A，a≠1，则

1

1+a

∈A．
如果S是单元素集，必须

1

1+a

=a，
解得 a=

-1± 5

2

，
所以S为单元集时，A={

-1+ 5

2

}（此时a=

-1+ 5

2

）…（6分）
或A={

-1- 5

2

}（此时a=

-1- 5

2

）．…（8分）

点评：本题主要考查集合的应用，题目比较新颖，以及阅读题意的能力，有一定的难度，主要对集合元素的理解．