Question

19．将由直线y=$\frac{2}{π}x$和曲线y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]所围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积．

Answer 1

分析 欲求曲线直线y=$\frac{2}{π}x$和曲线y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]所围成的平面图形绕x轴旋转一周后所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即V=$V={π∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（si{n}^{2}x-\frac{4}{π}{x}^{2}）dx$上的积分即可．

解答 解：设旋转体的体积为V，
则V=$V={π∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（si{n}^{2}x-\frac{4}{π}{x}^{2}）dx$=π[（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}sin2x-\frac{4}{3{π}^{2}}{x}^{3}$）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$]=$\frac{{π}^{2}}{12}$

点评 本小题主要考查定积分、定积分的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．