Question

1．（2x-$\sqrt{x}$）⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x的值为1．

Answer 1

分析 求得通项公式T_r+1=${C}_{8}^{r}$•2^8-r•（-1）^r•x${\;}^{8-\frac{r}{2}}$，r=0，1，2，…8，x≥0，由二项式系数的性质：中间项二项式系数最大，可得r=4，令第五项为1120，解方程可得x的值，注意舍去负值．

解答 解：（2x-$\sqrt{x}$）⁸的展开式中的通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$（2x）^8-r（-$\sqrt{x}$）^r
=${C}_{8}^{r}$•2^8-r•（-1）^r•x${\;}^{8-\frac{r}{2}}$，r=0，1，2，…8，x≥0，
由二项式系数的性质，可得第五项的二项式系数最大，
即有${C}_{8}^{4}$•2⁴•（-1）⁴•x⁶=1120，
即为70×16x⁶=120，解得x=1（-1舍去）．
故答案为：1．

点评 本题考查二项式定理的运用：求指定项，注意运用通项公式和二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大，考查运算能力，属于基础题．