Question

6．l₁：x+（1+m）y+m-2=0；l₂：mx+2y+8=0．当m为何值时，l₁与l₂
（1）垂直         
（2）平行．

Answer 1

分析 利用l₁∥l₂?$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{m+1}=-\frac{m}{2}}\\{\frac{2-m}{m+1}≠-4}\end{array}\right.$，与l₁⊥l₂?1×m+2（m+1）=0即可求得平行与垂直时相应的m的值．

解答 解：（1）l₁⊥l₂?k₁•k₂=-1，即-$\frac{1}{m+1}•（-\frac{m}{2}）$=-1，解得m=-$\frac{2}{3}$．
（2）当m=0时，l₁的斜率为：k₁=-1，l₂的斜率为k₂=0，两直线既不平行也不垂直，故m≠0；
当m=-1时，l₁的斜率不存在，l₂的斜率为k₂=$\frac{1}{2}$，两直线既不平行也不垂直，故m≠-1；
∴当m≠0且m≠-1时，l₁的斜率为：k₁=-$\frac{1}{m+1}$，在y轴上的截距为b₁=$\frac{2-m}{m+1}$，
l₂的斜率为k₂=-$\frac{m}{2}$，在y轴上的截距为b₂=-4；
∴l₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{m+1}=-\frac{m}{2}}\\{\frac{2-m}{m+1}≠-4}\end{array}\right.$，解得：m=1或m=-2（舍去）；

点评 本题考查直线的一般式方程与直线的平行与垂直关系，难点在于对平行与垂直的充要条件的理解与应用，着重考查分类讨论思想与转化思想的运用，属于中档题．另外根据两直线一般方程中的系数列关系（如分析中一样）可避免分类讨论，更简洁，更好．