Question

15．函数y═$\frac{\sqrt{2-|x-1|}}{|x|-1}$的定义域为（-1，1）∪（1，3]．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，求解绝对值的不等式得答案．

解答 解：要使函数y═$\frac{\sqrt{2-|x-1|}}{|x|-1}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{2-|x-1|≥0}\\{|x|-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜x＜1或1＜x≤3．
∴函数y═$\frac{\sqrt{2-|x-1|}}{|x|-1}$的定义域为：（-1，1）∪（1，3]．
故答案为：（-1，1）∪（1，3]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．