题目内容
已知f（x）是定义R在上的偶函数，f（x）在（0，+∞）上为减函数，f（
）=0，则不等式f（
）＜0的解集为（ ）A．（0，
）B．（3，+∞）
C．（1，
）∪（3，+∞）D．（
，1）∪（3，+∞）
【答案】分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在（-∞，0）上为增函数，结合f（
）=0，可得f（x）＜0的解集，进而将不等式f（
）＜0转化为对数不等式，根据对数的性质，可得答案．
解答：解：∵f（x）是定义R在上的偶函数，
且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，
又∵f（-
）=f（
）=0
故当x∈（-∞，-
）∪（
，+∞）时，f（x）＜0
若f（
）＜0，则
＜
，或
＞
解得x∈（0，
）∪（3，+∞）
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，对数不等式的解法，其中熟练掌握对数函数的单调性及定义域，是解答的关键．
）=0，可得f（x）＜0的解集，进而将不等式f（）＜0转化为对数不等式，根据对数的性质，可得答案．解答：解：∵f（x）是定义R在上的偶函数，
且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，
又∵f（-
）=f（）=0故当x∈（-∞，-
）∪（，+∞）时，f（x）＜0若f（
）＜0，则＜，或＞解得x∈（0，
）∪（3，+∞）故选C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，对数不等式的解法，其中熟练掌握对数函数的单调性及定义域，是解答的关键．
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