Question

若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…则a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}的各项按如下规律排列：

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…．可得

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

．也就是分子为n的共有n个，其分母分别从1，2，一致增加到n．可得

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…，

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

，共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

．当n=62时，

62×63

2

=1953．即可得出a₂₀₁₂．

解答： 解：数列{a_n}的各项按如下规律排列：

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…．
可得

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

．也就是分子为n的共有n个，其分母分别从1，2，一致增加到n．
因此

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…，

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

，共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

．
当n=62时，

62×63

2

=1953．
∴2012-1953=59．
∴a₂₀₁₂=

63

59

．
故答案为：

63

59

．

点评：本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．