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设
是函数
定义域内的两个变量,且
,若
,那么,下列不等式恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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D
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给出下列几个命题:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,当x
1
<x
2
时,f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④设函数
y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分别为M和m,则
M=
2
m
;
⑤若f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是
①④⑤
①④⑤
.(写出所有正确命题的序号)
设x
1
,x
2
是函数f(x)=a
x
(a>1)定义域内的两个变量,且x
1
<x
2
,设
m=
1
2
(
x
1
+
x
2
)
.那么下列不等式恒成立的是( )
A.|f(m)-f(x
1
)|>|f(x
2
)-f(m)|
B.|f(m)-f(x
1
)|<|f(x
2
)-f(m)|
C.|f(m)-f(x
1
)|=|f(x
2
)-f(m)|
D.
f(
x
1
)f(
x
2
)>
f
2
(m)
设x
1
,x
2
是函数f(x)=2008
x
定义域内的两个变量,且x
1
<x
2
,若a=
1
2
(x
1
+x
2
),那么,下列不等式恒成立的是( )
A、|f(a)-f(x
1
)|>|f(x
2
)-f(a)|
B、f(x
1
)f(x
2
)>f
2
(a)
C、|f(a)-f(x
1
)|=|f(x
2
)-f(a)|
D、|f(a)-f(x
1
)|<|f(x
2
)-f(a)|
给出下列几个命题:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,当x
1
<x
2
时,f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④设函数
的最大值和最小值分别为M和m,则
;
⑤若f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是
.(写出所有正确命题的序号)
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