题目内容
18．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为4．分析 x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x+2y}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$+2，再根据基本不等式即可求出．
解答 解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x+2y}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$+2≥2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$+2=4，当且仅当x=y=$\frac{1}{3}$时取等号，
故则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为4，
故答案为：4．
点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是灵活进行“1”的变形，属于基础题．
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| C． | 若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D． | 若m⊥n，m⊥β，则n∥β |
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