Question

在数列中，，当时，满足，且设，求证：各项均为3的倍数．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)∵，故，，∴，当n=1时，能被3整除． (2)假设n=k时，即是3的倍数． 则n=k＋1时， 由归纳假设，是3的倍数，故可知是3的倍数． ∴n=k＋1时，命题正确． 综合(1)、(2)可知，对任意正整数n，数列的各项都是3的倍数．

提示：

解析：由于要证的是与正整数n有关的命题，可试用数学归纳法证之，这里要注意数列是递推关系给出的，在证明中应充分运用递推关系．