题目内容

1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$则z=x-y的最大值为（　　）
A．8B．16C．3D．4

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过A（4，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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14．在△ABC中，已知A=60°，B=45°，c=2，求C，a，b．
12．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，a的范围为（-∞，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$）．
9．化简：
（1）$\frac{\sqrt{{a}^{3}{b}^{2}\root{3}{a{b}^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}{b}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）；
（2）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0．
16．下列命题是假命题的是（　　）
A．有理数是实数B．末位是零的实数能被2整除
C．?x0∈R，2x0+3=0D．?x∈R，x2-2x＞0
6．已知函数f（x）=1+cos2x-sin2x-a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．
13．下列说法中，正确的有（　　）
①若任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则y=f（x）在A上是增函数；
②函数y=x2在R上是增函数；
③函数y=-$\frac{1}{x}$在定义域上是增函数；
④函数y=$\frac{1}{x}$的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．将函数y=（2x-2）ex-1的图象向左平移1个单位得到函数f（x）的图象，则（　　）
A．x=-$\frac{1}{2}$为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点D．x=-1为f（x）的极小值点
11．如图是一个算法流程图，则输出S的值是66．

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