Question

15．试将以下各式化为Asin（α+β）（A＞0，β∈[-π，π]）的形式．
（1）sinα+cosα；
（2）-cosα-sinα；    
（3）$\sqrt{3}$sinα-cosα

Answer 1

分析 （1）由sinα+cosα=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$，利用正弦函数加法定理能求出结果．
（2）由-cosα-sinα=-$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$，利用正弦函数加法定理能求出结果．
（3）由$\sqrt{3}$sinα-cosα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα-\frac{1}{2}$cosα），利用正弦函数加法定理能求出结果．

解答 解：（1）sinα+cosα=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$
=$\sqrt{2}（sinαcos\frac{π}{4}+cosαsin\frac{π}{4}）$
=$\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）$．
（2）-cosα-sinα=-$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinα+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα）$
=-$\sqrt{2}（sinαcos\frac{π}{4}+cosαsin\frac{π}{4}）$
=-$\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）$．
（3）$\sqrt{3}$sinα-cosα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα-\frac{1}{2}$cosα）
=2（sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$）
=2sin（$α-\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查三角函数恒等变换，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数加法定理能的合理运用．