Question

9．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=$\frac{2}{x-1}$
• B． f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$
• C． f（x）=lg（$\frac{2}{x}$+1）
• D． f（x）=lg（x-1）

Answer 1

分析 利用换元法求解函数f（x）的解析式，令$\frac{2}{x}$+1=t，（t≠1）则x=$\frac{2}{t-1}$，替换化解可得函数f（x）的解析式

解答 解：∵函数f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，
令$\frac{2}{x}$+1=t，（t≠1），则x=$\frac{2}{t-1}$，
那么函数f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，转化为g（t）=$lg\frac{2}{t-1}$（t＞1）．
故得函数f（x）的解析式为：f（x）=$lg\frac{2}{x-1}$（x＞1）．
故选B

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．