Question

7．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的路程为-3cm．

Answer 1

分析 设该物体在ts时刻的位移为ycm，根据当t=0时y达到最大值3，可设y=3cosωt，由三角函数的周期公式算出ω=$\frac{π}{2}$，得函数解析式为y=3cos$\frac{π}{2}$t，再将t=10s代入即可得到该物体10s时刻的位移值．

解答 解：根据题意，设该物体在ts时刻的位移为ycm，
∵物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时，振幅为3cm，
∴当t=0时，y达到最大值3．因此，设y=3cosωt，
∵函数的周期为4s，∴$\frac{2π}{ω}$=4，解之得ω=$\frac{π}{2}$，得函数解析式为y=3cos$\frac{π}{2}$t，
由此可得，该物体10s时刻的位移为3cos（$\frac{π}{2}$•10）=3cos5π=-3cm．
故答案为：-3．

点评 本题给出简谐振动模型，求质点的位移函数关系式并求物体10s时刻的位移值，着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数在物理方面的应用等知识，属于中档题．