Question

已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程．

Answer 1

分析：先根据题意设出抛物线的标准方程，根据抛物线的定义求得P点坐标的表达式，根据抛物线上一点P的坐标适合抛物线方程可求得p的，继而求抛物线的方程可得．

解答：解：由题意知抛物线的焦点一定在x轴的负半轴上，
设其方程为：y²=-2px（p＞0），则F（-

p

2

，0），令P（x₀，y₀），…（1分）
∵-5=

x0- p 2

2

，4=

y0+0

2

…（2分）
∴x0=

p

2

-10，y0=8，即P（

p

2

-10，8）…（4分）
代入y²=-2px得64=-2p(

p

2

-10)…（6分）
∴p²-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求抛物线方程为y²=-8x或y²=-32x…（12分）

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．