Question

某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该同学被淘汰的概率；

（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

 

Answer 1

（1）；（2）的分布列为：

	1	2	3
P

 

其数学期望为.

【解析】

试题分析：（1）求该选手被淘汰的概率可分为三种情况：①第一轮就被淘汰；②第一轮答对，第二轮被淘汰；③第一轮答对，第二轮答对，第三轮被淘汰；然后分别求出这三种情形的概率，并由独立事件的概率可加公式计算出该同学被淘汰的概率即可；（2）由题意知，的可能值为1，2，3，其中表示前轮均答对问题，而第次答错，然后利用独立事件概率计算公式分别计算出时的概率，由此写出的分布列和计算出的数学期望即可.

试题解析：（1）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，，

所以该同学被淘汰的概率为：

．

（2）的可能值为1，2，3，，，．

所以的分布列为：

	1	2	3
P

 

所以.

考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.