Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则m等于（　　）

• A． -4
• B． 3
• C． -11
• D． 10

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$，令$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$解出m．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2×3×cos60°=3$．
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（m-1）$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，
∵AB⊥AC，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$．
即（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）•[（m-1）$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$]=0，
∴（1-m）${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$+（m-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
即4（1-m）-18+3（m-1）+6=0，
解得m=-11．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题．