题目内容
如图所示，正四棱锥P－ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为
，
为AC，BD交点．
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小;
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)试在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，确定点F的位置，并加以证明．
答案：
解析：
解析：
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证明：(1)取AD中点M，连MO、PM，则∠PMO为二面角P－AD－C的平面角， ∴PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角， ∴tan∠PAO＝ ∴tan∠PMO＝ (2)连OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角， ∵OE＝ (3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG， 取AM中点F，∵EG∥MF，MF＝ F点是AD上的四等分点，即 |
．设AB＝a，则AO＝
，PO＝
，MO＝
，
∴∠PMO＝60
．
．
，∴tan∠AEO＝
．
，
MA＝EG，∴EF∥MG，EF⊥平面PBC，
．
练习册系列答案
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如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．
(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．