题目内容

“神州十号”从太空中带回来的某种植物种子，甲乙两个种子小组分别独立开展对该植物种子离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一粒种子，甲组能使种子成活的概率为
1
3
，乙组能使种子成活的概率为
1
2
，假定试验后种子成活，则称该实验成功，如果种子不成活，则称该次实验是失败的．
（Ⅰ）求乙小组进行四次试验有三次成功的概率；
（Ⅱ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望值．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用n次独立重复试验概率计算公式能求出乙小组进行四次试验有三次成功的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ的取值0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的期望值．
解答： 解：（Ⅰ）P=
C
3
4
(
1
2
)3•
1
2
=
1
4
．
（Ⅱ）由题意知ξ的取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
0
2
(
1
3
)0(
2
3
)2
C
0
2
(
1
2
)2=
1
9
，
P（ξ=1）=
C
1
2
(
1
3
)(
2
3
)
C
0
2
(
1
2
)2+
C
0
2
(
1
3
)0(
2
3
)2
C
1
2
(
1
2
)2=
1
3
，
P（ξ=2）=
C
2
2
(
1
3
)2(
2
3
)0
C
0
2
(
1
2
)2+
C
1
2
(
1
3
)(
2
3
)+
C
0
2
(
1
3
)0(
2
3
)2
C
2
2
(
1
2
)2=
13
36
，
P（ξ=3）=1-
1
9
-
1
3
-
13
36
=
7
36
，
∴Eξ=0×
1
9
+1×
1
3
+2×
13
36
+3×
7
36
=
59
36
．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+2ax+2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在[-5，5]上的最小值；
（2）当a=-1时，函数的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求b；
（3）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．
若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：
①它在定义域D上是单调函数；
②存在区间[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”．
（1）已知函数f（x）=2x-2x．x∈（0，+∞），求证：f（1）=f（2）；
（2）函数f（x）=2x-2x．x∈（0，+∞）是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；
（3）求使得函数f（x）=12x-kx+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”的常数k的取值范围．
在数列{an}中，a1=1，且满足an-an-1=n（n＞1）．
（Ⅰ）求a2，a3及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．
性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
男女总计
喜爱4060100
不喜爱202040
总计6080140
（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．
附：
p（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
k02.7053.8415.0246.6357.879
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角A-EB-C的大小．
掷一枚质地均匀的骰子，事件“朝上出现奇数点”记为A，事件“朝上的点数不大于3”记为B．
（1）求P（A）和P（
.
B
）；
（2）求P（A∪
.
B
）．
函数y=
3x
+1在x=0处的切线方程是
 
．
.
  1      3     2
-1    -1     1
  0      1     4
.
的值为
 
．

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