Question

2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． -1
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可．

解答 解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
∴f′（x）=2f′（1）+$\frac{1}{x}$，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
解得f′（1）=-1，
∴f′（2）=2f′（1）+$\frac{1}{2}$=-2+$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
故选D．

点评 此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了．