Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）为了得到函数y=f（x）的图象，只需把函数y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；
（2）根据函数解析式之间的关系即可得到结论．

解答： 解：（1）由题设图象知，周期T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，
∴ω=

2π

T

=2．
∵点（

5π

12

，0）在函数图象上，
∴Asin（2×

5π

12

+φ）=0，即sin（

5π

6

+φ）=0．
又∵0＜φ＜

π

2

，
∴

5π

6

＜

5π

6

+φ＜

4π

3

，从而

5π

6

+φ=π，即φ=

π

6

．
又点（0，1）在函数图象上，
∴Asin

π

6

=1，A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）先将函数y=sin x，x∈R的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=sin（x+

π

6

），x∈R的图象；
再把函数y=sin（x+

π

6

），x∈R图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

倍，得到函数y=sin（2x+

π

6

），x∈R的图象；
最后把函数y=sin（2x+

π

6

），x∈R图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，从而得到函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），x∈R的图象．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．