Question

(08年四川卷理)如图，面面，四边形与都是直角梯形，，，．

（Ⅰ）求证：、、、四点共面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小．

Answer 1

解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题．

（Ⅰ）∵面面，

　　　∴面．

　　　∴以为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，

建立如图所示的空间直角坐标系．

不妨设，，，则

　　　，，，，，．

　　　∴，，∴，

∴，

∵，∴，

∴、、、四点共面．

（Ⅱ）设，则，∴，，．

设平面的法向量为，

　　　由，得，

　　　设平面的法向量为

由，得，

　　　

　　　由图知，二面角为锐角，∴其大小为．

点评：证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处．心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分．因建系容易，提倡用向量法．本时耗时要超过17题与18题用时之和．