题目内容

10．如果函数f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$的定义域为R，则函数y=f（x）的值域为（0，$\frac{20}{4a-9}$]．

分析 由题意得x2+3x+a＞0恒成立，从而可得a＞$\frac{9}{4}$，从而求函数的值域．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$的定义域为R，
∴x2+3x+a＞0恒成立，
故△=9-4a＜0，
故a＞$\frac{9}{4}$，
故x2+3x+a≥a-$\frac{9}{4}$；
故0＜$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$≤$\frac{5}{a-\frac{9}{4}}$=$\frac{20}{4a-9}$，
故函数y=f（x）的值域为（0，$\frac{20}{4a-9}$]，
故答案为：（0，$\frac{20}{4a-9}$]．

点评 本题考查了恒成立问题与函数的值域的求法．

练习册系列答案
相关题目
20．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）
A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．2a＜2bD．a-2＞b-2
1．已知log2（log3（log4x））=0，且log4（log2y）=1，求$\sqrt{x}$•y${\;}^{\frac{3}{4}}$的值．
18．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，则$\frac{g（x）}{f（x）}$=x．
5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，则φ的值为（　　）
A．-$\frac{2π}{3}$B．-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$
15．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n+1}-1）}$求数列（bn}的前n项的和Tn，并证明Tn＜1．
2．小华有2双旅游鞋、1双休闲鞋、3双皮鞋，2双凉鞋．小华要从中选1双穿，有多少种不同选法？
19．已知f（x）=3x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象恒过定点（2，1）．则g（x）=f（x）+1的值域是[2，10]．
18．在赋值语句中，“N=N+1”是（　　）
A．没有意义B．N与N+1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网