题目内容
一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③
,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照如此规律,第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
.
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① ② ③ ④
(1)求出
,
,
,
的值;
(2)利用归纳推理,归纳出
与
的关系式;
(3)猜想![]()
的表达式,并写出推导过程.
解:(1)![]()
(2)![]()
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………………
归纳![]()
(3)由(2)知
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………………
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以上各式相加得
,
又
,
所以
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一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③
,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照如此规律,第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
.
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① ② ③ ④
(1)求出
,
,
,
的值;
(2)利用归纳推理,归纳出
与
的关系式;
(3)猜想![]()
的表达式,并写出推导过程.
解:(1)![]()
(2)![]()
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………………
归纳![]()
(3)由(2)知
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………………
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以上各式相加得
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又
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所以
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