题目内容

已知
e1
=（1，2），
e2
=（-2，3），
a
=（-1，2），试以
e1
，
e2
为基底，将
a
分解为λ1
e1
+λ2
e2
的形式．
分析：利用向量相等即可得出．
解答：解：设
a
=λ1
e1
+λ2
e2
=λ1（1，2）+λ2（-2，3）=（λ1-2λ2，2λ1+3λ2），则
-1=λ1-2λ2
2=2λ1+3λ2
，解得
λ1=
1
7
λ2=
4
7

∴
a
=
1
7
e1
+
4
7
e2
．
点评：熟练掌握向量相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
OP
．
已知|
e1
|=2，|
e2
|=1且
e1
与
e2
的夹角为60．，则|2
e1
-
e2
|等于
13
13
．
（2008•黄浦区一模）已知函数y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．
已知
e1
=（1，2），
e2
=（-2，3），
a
=（-1，2），试以
e1
，
e2
为基底，将
a
分解为λ1
e1
+λ2
e2
的形式．

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