某几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球的表面积为50π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为50π．

分析由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，求出三棱锥的外接球半径，代入球表面积公式，可得答案．

解答解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥柱切去一个三棱锥所得的组合体，
其外接球，即以俯视图为底面的三棱锥柱的外接球，
由已知得：底面外接圆的半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
球心到底面的距离d=$\frac{5}{2}$，
故球的半径R=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，
故球的表面积S=50π，
故答案为：50π

点评本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

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