题目内容

如图，已知正三棱锥P-ABC的各棱长均为a，M是棱BC的中心，则PA与MA所成角的余弦值是
 
．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：利用余弦定理求解．
解答： 解：∵正三棱锥P-ABC的各棱长均为a，M是棱BC的中心，
∴AM=PM=
a2-(
1
2
a)2
=
3
2
a，
∴cos∠PAM=
AP2+AM2-PM2
2AP•AM

=
a2+(
3
2
a)2-(
3
2
a)2
2a×
3
2
a

=
3
3
．
∴PA与MA所成角的余弦值为
3
3
．
故答案为：
3
3
．
点评：本题考查直线所成的角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}，满足a8=5，且a1，a4，a5成等比数列．
（1）求an；
（2）若{an}的前n项和为Sn，则当n为何值时，Sn有最小值？
（3）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
数列{
n+1
2 n+1
}的前n项和Sn=
 
．
已知正项等比数列{an}满足：a6=a5+2a4，若存在两项am，an使得
aman
=2a1，则
1
m
+
4
n
的最小值为
 
．
3log34=
 
．
已知二次函数f（x）=-x2+ax-4，若对任意的x∈R，f（x）≤0，则a的取值范围是（用区间表示）．
已知tanx=2，则
sinx+cosx
sinx-cosx
=（　　）
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3
对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（　　）
A、4B、5C、6D、7
已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（　　）
A、7B、10C、13D、16

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