Question

假设关于惠州市房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据：

x（平方米）	80	90	100	110
y（万元）	42	46	53	59

由资料表明y对x呈线性相关．
（1）求回归直线方程；
（2）若在惠州购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？
公式：

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）根据数据，计算可得

.

x

=95，

.

y

=50，

4

i=1

xiyi=19290，

4

i=1

xi2=36600，4

.

x

2=36100，代入公式即可求得线性回归方程；
（2）将x=120代入线性回归方程，即可估计购卖120平方米的房屋时，购买房屋费用．

解答：解：（1）

.

x

=

80+90+100+110

4

=95，

.

y

=

42+46+53+59

4

=50，

4

i=1

xiyi=19290，4

.

x

.

y

=19000，

4

i=1

xi2=36600，4

.

x

2=36100
代入公式求得b=0.58，a=-5.1；
线性回归方程为

∧

y

=0.85x-5.1（7分）
（2）将x=120代入线性回归方程

∧

y

=0.85x-5.1，可得

∧

y

=64.5（万元）
∴线性回归方程估计购卖120平方米的房屋时，购买房屋费用是64.5（万元）．（14分）

点评：本题考查线性回归方程，考查利用线性回归方程解决实际问题，正确运用公式是关键，属于中档题．